手动乘法过程如下，用乘数的每一个bit分别去乘被乘数，最后将所有的中间结果相加就可以得到结果。

若是M×N-bit乘法，则为N的每个bit去乘M，得到N个M-bit的partial products，将N个partial products累加就是乘法结果。N个数累加可以用Wallace Tree结构运算。

1. Radix-4 Booth乘法器

通过每个bit去乘的这种方法，如果乘数位宽高，就会产生较多个partial products，为了减少Wallace Tree结构的层数，可以通过每2bit去分别乘。
假设被乘数为Y，将1bit编码改变为2bit编码，2bit编码如下。比如b1=1，b0=0时，可以看成2乘Y。

在电路中1Y容易，2Y就是将Y左移1位，4Y就是将Y左移2位。即4Y={Y,2'b00}，2Y={1'b0,Y,1'b0}。-Y也比较好做，-Y就是将Y取反再加1，-2Y就是将2Y取反加1。比如Y=6'b001100，那么-Y=6'b110100，2Y=6'b011000，-2Y=6'b101000。

将上面partial改写，可将3Y改成4Y-Y，2Y改成4Y-Y。4Y表示权重升高，因为b1b0最多可以表示2’b11，而4Y为100，可以看成对下一组{b3,b2}编码的进位。经过变换之后，本位只留下0Y、1Y、-2Y、-Y部分积，本位部分积从原来的2个变为1个。

{b1,b0}编码的进位b_cin和下一组编码{b3,b2}的编码对应如下，比如b3=1，b2=0，应该为2Y，且b cin为0，没有进位，所以其对应的部分积（partial products）为2Y，写成4Y-2Y；b3=1，b2=0，为2Y，且b cin为1，有进位，所以为3Y，写成4Y-Y。

通过上述完整的Radix-4编码表可以发现，当b3为1时，出现了4Y，也就是产生了进位，其他情况没有向下一组编码的进位。

比如做16bit乘法，最右侧表示第一次进位固定为0，重叠部分如b1表示有进位产生，所以Radix-4编码后有9个partial，如果1bit分别乘的话就会有16个partial，因此，较少了partial的数量，也就减少了Wallace Tree的向下级数。

假设A×B，B=11（十进制），其二进制为4'b1011，在其最低位补0，高位补2个符号位，其编码就如下图。

像Wallace Tree这些，在真正实现的时候，直接用*即可，不论是DC还是Vivado，综合工具都会自动综合为这些结构。

当我们需要更高的频率的时候，由于追求频率，可能会导致一个cycle做不完，即输入后需要等待几个cycle才能出结果，这时候需要带有流水线结构的乘法器IP来做，DC和Vivado中也提供了IP。

我们可以不用研究乘法器IP的结构，直接调用，但是上述这些知识需要知道，这样就能知道大概的delay，心里有个数，很多经验丰富的芯片工程师在设计时都会预估项目工程的delay，以预计可达到的主频，从而做到心里有数。